已知:如图直线PA交⊙O于A,E两点,PA的垂线DC切⊙O于点C,过A点作⊙O的直径AB。(1)求*:AC平分...
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已知:如图直线PA交⊙O于A,E两点,PA的垂线DC切⊙O于点C,过A点作⊙O的直径AB。
(1) 求*:AC平分∠DAB。
(2) 若DC=4,DA=2,求⊙O的直径。
【回答】
(1)连结OC
∵DC切⊙O于C
∴OC⊥DC
又∵PA⊥DC
∴ OC∥PA
∴∠PAC=∠OCA
又 OC=OA
∴ ∠OCA=∠OAC
∴∠PAC=∠OAC
∴AC平分∠DAB
(2)作OF⊥AE于F,设⊙O的半径为R
又∵PA⊥DC OC⊥DC
∴四边形OCDF为矩形[来自:*学考频道]
∴OF=CD=4 且 DF=OC=R
又 DA=2,∴ AF=DF-AD=R-2
在Rt△OAF中,OF2+AF2=OA2
∴ 42+(R-2)2=R2 解得:R=5
∴⊙O的直径:2R=10
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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