如图,⊙O的直径AB的长为10,点P在BA的延长线上,PC是⊙O的切线,切点为C,∠ACB的平分线交⊙O于点D...
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如图,⊙O的直径AB的长为10,点P在BA的延长线上,PC是⊙O的切线,切点为C,∠ACB的平分线交⊙O于点D,交AB于点E,若PE的长为12,则CE的长为( )
A.2 B. C.3 D.
【回答】
D
【解析】
由弦切角定理和角平分线定理可得=,设AE=x,PA-12-x,BP=22-x,BE=10-x
列出等式,即可求出各边长度.再根据前面已*结论得出==故设BC=3k,AC=2k
在Rt△ABC中,+=代入得求解求出AC的长,过A作AM⊥CE于M,可求出CM和ME的长即求出AC的长
【详解】
∵PC相切于
∴∠PCA=∠CBP
∴△PCA∽△PBC
∴=即=PAPB,=
又∵CE平分∠ACB可得=
∴=
设AE=x,PA-12-x,BP=22-x,BE=10-x
∴=PAPB=(12-x)(22-x)
∴=解得x=4
∴==故设BC=3k,AC=2k
在Rt△ABC中,+=代入得k=,AC=2k=
在△ACE中,∠ACE=45°,过A作AM⊥CE于M
则CM=AM=AC=
∴ME==
∴CE=CM+ME=
故正确*为D
【点睛】
此题主要考查了弦切角定理、角平分线定理、相似定理以及勾股定理的综合运用,熟练运用这些定理以及待定系数法的运用是解此题的关键
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:选择题
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