如图,C是⊙O上一点,点P在直径AB的延长线上,⊙O的半径为3,PB=2,PC=4.(1)求*:PC是⊙O的切...
问题详情:
如图,C是⊙O上一点,点P在直径AB的延长线上,⊙O的半径为3,PB=2,PC=4.
(1)求*:PC是⊙O的切线.
(2)求tan∠CAB的值.
【回答】
(1)见解析;(2)tan∠CAB=.
【分析】
(1)可以*OC2+PC2=OP2得△OCP是直角三角形,即OC⊥PC,PC是⊙O的切线;
(2)AB是直径,得∠ACB=90°,通过角的关系可以*△PBC∽△PCA,进而,得出tan∠ACB=.
【详解】
(1)如图,连接OC、BC,
∵⊙O的半径为3,PB=2,
∴OC=OB=3,OP=OB+PB=5,
∵PC=4,
∴OC2+PC2=OP2,
∴△OCP是直角三角形,
∴OC⊥PC,
∴PC是⊙O的切线.
(2)∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠OCB=90°.
∵OC⊥PC,
∴∠BCP+∠OCB=90°,
∴∠BCP=∠ACO.
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO,
∴∠A=∠BCP.
在△PBC和△PCA中:
∠BCP=∠A,∠P=∠P,
∴△PBC∽△PCA,
∴===
∴tan∠CAB==
【点睛】
该题考查圆的相关知识和勾股定理逆定理、三角函数等内容,能*图中相似三角形是解决问题的关键.
知识点:相似三角形
题型:解答题
-
下列关于名著的表述,不正确的一项是 ( )A.贾政望...
问题详情: 下列关于名著的表述,不正确的一项是 ()A.贾政望子成龙,宝玉却无心仕途经济。平时宝玉在外私结伶人,与母婢金钏又有说不清的嫌疑,会见冷子兴时的无精打采,终于使贾政大为失望,于是对宝玉大打出手。(...
-
—Thestateofillnessiscomplicated.Weneedanexperienceddoct...
问题详情:—Thestateofillnessiscomplicated.Weneedanexperienceddoctor.—Whomwouldyouliketohave____? A.sentfor B.sendfor C.tosendfor D.beens...
-
OnlyMotherLoveistruelove.Itgiveseverybodyeverythingallh...
问题详情:OnlyMotherLoveistruelove.Itgiveseverybodyeverythingallh 1 life.Whenyouarestillababy,mothertakesgoodcareofyouasmuchasp 2 .Inyourw 3 hoursshealwaysholdsyouinherarms.Whenyouareill,shestopsherworkrigh...
-
.已知各项均不为零的数列{an},定义向量.下列命题中真命题是( )A.若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数...
问题详情:.已知各项均不为零的数列{an},定义向量.下列命题中真命题是()A.若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等比数列B.若∀n∈N*总有cn∥bn成立成立,则数列{an}是等比数列C.若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等差数列D.若∀n∈N*总有cn∥bn成立,则数列{an}是等差数列...
相关文章
- 如图,⊙O的直径AB的长为10,点P在BA的延长线上,PC是⊙O的切线,切点为C,∠ACB的平分线交⊙O于点D...
- 已知P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B两点,点C为⊙O上一点.(1)如图1,若AC为直径,求*:OP...
- 如图,点P在⊙O外,PC是⊙O的切线,C为切点,直线PO与⊙O相交于点A、B.(1)若∠A=30°,求*:PA...
- 如图,已知AB是⊙O的直径,P是BA延长线上一点,PC切⊙O于点C,CG是⊙O的弦,CG⊥AB,垂足为D.(1...
- 如图,BC是⊙O直径,点A为CB延长线上一点,AP切⊙O于点P,若AP=12,AB:BC=4:5,则⊙O的半径...
- 如图,在⊙O中,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,P是的中点,过点P作AC的垂线,交AC的延长线于点D.(1)...
- 如图,CB是⊙O的直径,P是CB延长线上一点,PA切⊙O于A点,PA=4cm,PB=2cm,则⊙O的半径为 ...
- 如图,已知AB是⊙O的直径,PC切⊙O于点P,过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D,连接PA、PB.(1)求*...
- 如图,⊙O的半径为2,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上一点,过点P作⊙O的切线,切点为C.若PC=2,则BC...
- 如图,AB是⊙O的直径,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.(1)求*...