如图,⊙O的半径为5,点P在⊙O上,点A在⊙O内,且AP=3,过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C.设PB=x,...
问题详情:
如图,⊙O的半径为5,点P在⊙O上,点A在⊙O内,且AP=3,过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为 .
【回答】
y=x .
【分析】连接PO并延长交⊙O于D,连接BD,根据圆周角定理得到∠C=∠D,∠PBD=90°,求得∠PAC=∠PBD,根据相似三角形的*质即可得到结论.
【解答】解:连接PO并延长交⊙O于D,连接BD,
则∠C=∠D,∠PBD=90°,
∵PA⊥BC,
∴∠PAC=90°,
∴∠PAC=∠PBD,
∴△PAC∽△PBD,
∴,
∵⊙O的半径为5,AP=3,PB=x,PC=y,
∴=,
∴y=x,
故*为:y=x.
【点评】本题考查了圆周角定理,相似三角形的判定和*质,正确的作出辅助线是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:填空题
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