如图,在Rt△AOB中,OA=OB=4,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q...
问题详情:
如图,在Rt△AOB中,OA=OB=4,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线长PQ的最小值为 .
【回答】
.
【分析】连接OP,OQ,由PQ为圆O的切线,利用切线的*质得到OQ与PQ垂直,利用勾股定理列出关系式,由OP最小时,PQ最短,根据垂线段最短得到OP垂直于AB时最短,利用面积法求出此时OP的值,再利用勾股定理即可求出PQ的最短值.
【解答】解:连接OP、OQ,如图所示,
∵PQ是⊙O的切线,
∴OQ⊥PQ,
根据勾股定理知:PQ2=OP2﹣OQ2,
∴当PO⊥AB时,线段PQ最短,
∵在Rt△AOB中,OA=OB=4,
∴AB=OA=8,
∴S△AOB=OA•OB=AB•OP,即OP==4,
∴PQ==.
故*为:
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:填空题
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