.在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.(Ⅰ)如图①,...

问题详情：

.在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ. (Ⅰ)如图①,当PQ∥AB时,求PQ的长度; (Ⅱ)如图②,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.

【回答】

解:(Ⅰ)如解图①,连接OQ, ∵PQ∥AB,OP⊥PQ,∴OP⊥AB,在Rt△OBP中,∵tan B=,∴OP=3tan30°=,在Rt△OPQ中,∵OP=,OQ=3,∴PQ==;(Ⅱ)如解图②,连接OQ,在Rt△OPQ中,PQ=,当OP的长最小时,PQ的长最大,此时OP⊥BC,则OP=OB=,∴PQ长的最大值为=.

图①            图②.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：综合题