如图,点C是⊙O的直径AB延长线上的一点,且有BO=BD=BC.(1)求*:CD是⊙O的切线;(2)若半径OB...
问题详情:
如图,点C是⊙O的直径AB延长线上的一点,且有BO=BD=BC.
(1)求*:CD是⊙O的切线;
(2)若半径OB=2,求AD的长.
【回答】
【考点】切线的判定;含30度角的直角三角形;勾股定理.
【专题】*题.
【分析】(1)由于BO=BD=BC,即DB为△ODC的边OC的中线,且有DB=OC,则∠ODC=90°,然后根据切线的判定方法即可得到结论;
(2)由AB为⊙O的直径得∠BDA=90°,而BO=BD=2,则AB=2BD=4,然后根据勾股定理可计算出AD.
【解答】(1)*:连结OD,如图,
∵BO=BD=BC,
∴BD为△ODC的中线,且DB=OC,
∴∠ODC=90°,
∴OD⊥CD,
而OD为⊙O的半径,
∴CD是⊙O的切线;
(2)解:∵AB为⊙O的直径,
∴∠BDA=90°,
∵BO=BD=2,
∴AB=2BD=4,
∴AD==2.
【点评】本题考查了切线的判定定理:过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线.也考查了直角三角形的判定方法、勾股定理.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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