如图,是⊙O的直径,是⊙O的切线,交⊙O于点E.(1)若D为的中点,*:是⊙O的切线;(2)若,,求⊙O的半...
问题详情:
如图,是⊙O的直径,是⊙O的切线,交⊙O于点E.
(1)若D为的中点,*:是⊙O的切线;
(2)若,,求⊙O的半径的长.
【回答】
(1)*见解析;(2)⊙O的半径的长为4
【解析】(1)连接AE和OE,由直角三角形的*质和圆周角定理易得∠OED=90°,可得DE是⊙O的切线;
(2)在Rt△ACE中求得AE的长,*得Rt△ABERt△CAE,利用对应边成比例即可求解.
【详解】(1)连接AE,OE,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∵AC是圆⊙O的切线, ∴AC⊥AB, 在直角△AEC中, ∵D为AC的中点, ∴DE=DC=DA,
∴∠DEA=∠DAE, ∵OE=OA,
∴∠OEA=∠OAE,
∵∠DAE+∠OAE=90°, ∴∠DEA+∠OEA=∠DEO=90°,
∴OE⊥DE, ∴DE 是⊙O的切线;
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=∠AEC=90°,
在Rt△ACE中, CA=6, CE=3.6=,
∴AE=,
∴∠B+∠EAB=90°,
∵∠CAE+∠EAB=90°,
∴∠B=∠CAE,
∴Rt△ABERt△CAE,
∴,即,
∴, ∴⊙O的半径OA=.
【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定和*质以及勾股定理的应用,掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理和*质定理是解题的关键.
知识点:相似三角形
题型:解答题
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