如图，已知是⊙O的直径，⊙O经过的直角边上的点，交边于点，点是弧的中点，，连接．（1）求*：直线是⊙O切线．（...

问题详情：

如图，已知是⊙O的直径，⊙O经过的直角边上的点，交边于点，点是弧的中点，，连接．

（1）求*：直线是⊙O切线．

（2）若，，求的值．

【回答】

（1）*见解析；（2）.

【解析】

（1）连接OF，因为点是弧的中点，所以可得，因为，所以，所以，所以，所以，即可得出直线是⊙O切线；

（2）由（1）得，所以，所以，可求出，在，根据勾股定理可得出，再根据，即，可得，在中，可求出.

【详解】

解：如图，连接OF，

是弧的中点，

，

，

，

，

，

，

直线是⊙O切线.

（2），

；

由（1）得，

，

;

在中，，

，

，

可得：，解得：，

在中，可得：

即：.

【点睛】

本题考查与圆有关的*，熟练掌握与圆有关的定理是做题关键，比如本题中看到弧相等，就要转化成相应的圆周角或者圆心角相等；当题目中出现平行线，并且求线段长度，可考虑利用相似三角形的*质进行求解，结合勾股定理，注意计算不要出错.

知识点：相似三角形

题型：综合题