如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE＝25°...

问题详情：

如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．

（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数；

（2）若AC＝4，CE＝2，求⊙O半径的长．

【回答】

【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，根据切线的*质求出∠OAC，根据三角形内角和定理求出即可；

（2）设OA＝OE＝r，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

【解答】解：（1）连接OA，

∵∠ADE＝25°，

∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝50°，

∵AC切⊙O于A，

∴∠OAC＝90°，

∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣50°﹣90°＝40°；

（2）设OA＝OE＝r，

在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2＝OC2，

即r2+42＝（r+2）2，

解得：r＝3，

答：⊙O半径的长是3．

【点评】本题考查了圆周角定理、切线的*质和勾股定理等知识点，能求出∠OAC和∠AOC的度数是解此题的关键．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题