如图,AB是⊙O的直径,点A、C、D在⊙O上,BP是⊙O的切线, 连接PD并延长交⊙O于F、交AB于E,若∠...
问题详情:
如图,AB是⊙O的直径,点A、C、D在⊙O上,BP是⊙O的切线,
连接PD并延长交⊙O于F、交AB于E,若∠BPF=∠ADC.
(1)判断直线PF与AC的位置关系,并说明你的理由;
(2)当⊙O的半径为5,tan∠P=,求AC的长.
【回答】
.解析:(1)连接BC,交PF于H,则∠ACB=90°,∠ABC=∠ADC.
又∵∠BPF=∠ADC.∴∠ABC=∠ADC=∠BPF
∵BP是⊙O的切线∴∠PBC+∠ABC=90°
∴∠P+∠PBC=90°∴∠PHB=90°∴∠FHC=∠ACB=90°∴PF∥AC;
(2)由(1)知:∠ABC=∠ADC=∠BPF∴tan∠D=tan∠ABC=tan∠P=
设AC=x,BC=2x,则:∴
解得:,即AC=
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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