如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．（1）求*：∠BAC=∠CBP；...

问题详情：

如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．

（1）求*：∠BAC=∠CBP；

（2）求*：PB2=PC•PA；

（3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．

【回答】

解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，

∴∠ACB=∠ABP=90°，

∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°，

∴∠BAC=∠CBP；

（2）∵∠PCB=∠ABP=90°，

∠P=∠P，

∴△ABP∽△BCP，

∴，

∴PB2=PC•PA；

（3）∵PB2=PC•PA，AC=6，CP=3，

∴PB2=9×3=27，

∴PB=3，

∴sin∠PAB===．

知识点：相似三角形

题型：综合题