如图,AC是⊙O的一条弦,AP是⊙O的切线。作BM=AB并与AP交于点M,延长MB交AC于点E,交⊙O于点D,...
问题详情:
如图,AC是⊙O的一条弦,AP是⊙O的切线。作BM=AB并与AP交于点M,延长MB交AC于点E,交⊙O于点D,连接AD。
(1)求*:AB=BE
(2)若⊙O的半径R=5,AB=6,求AD的长。
【回答】
【解析】(1)*:∵AP是⊙O的切线,
∴∠EAM=90°,
∴∠BAE+∠MAB=90°,∠AEB+∠AMB=90°.
又∵AB=BM,
∴∠MAB=∠AMB,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE
(2)解:连接BC
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=90°
在Rt△ABC中,AC=10,AB=6,
∴BC=8
由(1)知,∠BAE=∠AEB,
∴△ABC∽△EAM
∴∠C=∠AME,=
即=
∴AM=
又∵∠D=∠C,
∴∠D=∠AMD
∴AD=AM=
知识点:各地中考
题型:解答题
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