如图,BD是⊙O的直径,弦BC与OA相交于点E,AF与⊙O相切于点A,交DB的延长线于点F,∠F=30°,∠B...
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如图,BD是⊙O的直径,弦BC与OA相交于点E,AF与⊙O相切于点A,交DB的延长线于点F,∠F=30°,∠BAC=120°,BC=8.
(1)求∠ADB的度数;
(2)求AC的长度.
【回答】
【解答】解:(1)∵AF与⊙O相切于点A,
∴AF⊥OA,
∵BD是⊙O的直径,
∴∠BAD=90°,
∵∠BAC=120°,
∴∠DAC=30°,
∴∠DBC=∠DAC=30°,
∵∠F=30°,
∴∠F=∠DBC,
∴AF∥BC,
∴OA⊥BC,
∴∠BOA=90°﹣30°=60°,
∴∠ADB=∠AOB=30°;
(2)∵OA⊥BC,
∴BE=CE=BC=4,
∴AB=AC,
∵∠AOB=60°,OA=OB,
∴△AOB是等边三角形,
∴AB=OB,
∵∠OBE=30°,
∴OE=OB,BE=OE=4,
∴OE=,
∴AC=AB=OB=2OE=.
【点评】本题考查了切线的*质、圆周角定理、等边三角形的判定与*质、垂径定理、直角三角形的*质等知识;熟练掌握切线的*质和圆周角定理,*出OA⊥BC是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:解答题
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