如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（　...

问题详情：

如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（　　）

A．2    B．2 C．  D．2

【回答】

B． 【考点】切线的*质；勾股定理；圆周角定理．

【专题】压轴题．

【分析】作辅助线，连接OC与OE．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数；再根据切线的*质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可将EF的长求出．

【解答】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．

∵∠EDC=30°，

∴∠COE=60°．

∵AB与⊙O相切，

∴OC⊥AB，

又∵EF∥AB，

∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．

在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE=×2=，

∵EF=2EM，

∴EF=．

故选B．

【点评】本题主要考查切线的*质及直角三角形的勾股定理．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：选择题