如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，...

问题详情：

如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（    ）

A．20°                        B．35°                        C．40°                        D．55°

【回答】

B

【解析】

连接FB，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的*质分别求出∠OFB、∠EFB的度数，继而根据∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得*.

【详解】

连接FB，

则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，

∴∠FEB＝∠FOB=70°，

∵FO＝BO，

∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，

∵EF＝EB，

∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，

∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的*质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

知识点：圆的有关*质

题型：选择题