如图,⊙O中,AB是⊙O的直径,G为弦AE的中点,连接OG并延长交⊙O于点D,连接BD交AE于点F,延长AE至...
问题详情:
如图,⊙O中,AB是⊙O的直径,G为弦AE的中点,连接OG并延长交⊙O于点D,连接BD交AE于点F,延长AE至点C,使得FC=BC,连接BC.
(1)求*:BC是⊙O的切线;
(2)⊙O的半径为5,tanA=,求FD的长.
【回答】
(1)*见解析(2)
【解析】
(1)由点G是AE的中点,根据垂径定理可知OD⊥AE,由等腰三角形的*质可得∠CBF=∠DFG,∠D=∠OBD,从而∠OBD+∠CBF=90°,从而可*结论;
(2)连接AD,解Rt△OAG可求出OG=3,AG=4,进而可求出DG的长,再*△DAG∽△FDG,由相似三角形的*质求出FG的长,再由勾股定理即可求出FD的长.
【详解】
(1)∵点G是AE的中点,
∴OD⊥AE,
∵FC=BC,
∴∠CBF=∠CFB,
∵∠CFB=∠DFG,
∴∠CBF=∠DFG
∵OB=OD,
∴∠D=∠OBD,
∵∠D+∠DFG=90°,
∴∠OBD+∠CBF=90°
即∠ABC=90°
∵OB是⊙O的半径,
∴BC是⊙O的切线;
(2)连接AD,
∵OA=5,tanA=,
∴OG=3,AG=4,
∴DG=OD﹣OG=2,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADF=90°,
∵∠DAG+∠ADG=90°,∠ADG+∠FDG=90°
∴∠DAG=∠FDG,
∴△DAG∽△FDG,
∴,
∴DG2=AG•FG,
∴4=4FG,
∴FG=1
∴由勾股定理可知:FD=.
【点睛】
本题考查了垂径定理,等腰三角形的*质,切线的判定,解直角三角形,相似三角形的判定与*质,勾股定理等知识,求出∠CBF=∠DFG,∠D=∠OBD是解(1)的关键,**△DAG∽△FDG是解(2)的关键.
知识点:圆的有关*质
题型:解答题
-
下列句子中没有运用拟人修辞手法的一项是( ) A.我们的春雁每天都要去玉米地作一次旅行,但绝不是偷偷摸摸进行的...
问题详情:下列句子中没有运用拟人修辞手法的一项是( ) A.我们的春雁每天都要去玉米地作一次旅行,但绝不是偷偷摸摸进行的。B.每次出发前,都有一场高声而有趣的辩论,而每次返回之前的争论则更为响亮。C.3月的大雁则不同。尽管它们在冬天的大部分时间里都可能受到*击,但...
-
予独爱莲之 , 。(周敦颐《爱莲说》)
问题详情:予独爱莲之 , 。(周敦颐《爱莲说》)【回答】出淤泥而不染,濯清涟而不妖知识点:作家作品题型:填空题...
-
下列关于名著的表述,不正确的一项是 ( )A.贾政望...
问题详情: 下列关于名著的表述,不正确的一项是 ()A.贾政望子成龙,宝玉却无心仕途经济。平时宝玉在外私结伶人,与母婢金钏又有说不清的嫌疑,会见冷子兴时的无精打采,终于使贾政大为失望,于是对宝玉大打出手。(...
-
已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-...
问题详情:已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-3 C、-2 D、-1【回答】D知识点:计数原理题型:选择题...
相关文章
- 如图,点D是以AB为直径的⊙O上一点,过点B作⊙O的切线,交AD的延长线于点C,E是BC的中点,连接DE并延长...
- 如图,AB为⊙O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交于点D,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E.(...
- 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足=,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD,...
- 已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG...
- 如图,⊙O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE,CE.若AB=8,CD=2...
- 已知:G是⊙O的半径OA的中点,OA=,GB⊥OA交⊙O于B,弦AC⊥OB于F,交BG于D,连接DO并延长交⊙...
- 如图,AB为⊙O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交于点D,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E,连...
- 如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=BC.延长DA与⊙O的另一个交点为E,连接AC,...
- 如图1,已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA,点A为切点,连接PO并延长交⊙O于点B,连接AO并延长交⊙O于点C,...
- 如图,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交⊙O...