如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则sin∠EC...
问题详情:
如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则sin∠ECB为( )
A. B. C. D.
【回答】
B【考点】垂径定理;圆周角定理;锐角三角函数的定义.
【分析】根据垂径定理得到AC=BC=AB=4,设AO=x,则OC=OD﹣CD=x﹣2,在Rt△ACO中根据勾股定理得到x2=42+(x﹣2)2,解得x=5,则AE=10,OC=3,再由AE是直径,根据圆周角定理得到∠ABE=90°,利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6,然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE,由三角函数的定义求出sin∠ECB即可.
【解答】解:连结BE,如图,
∵OD⊥AB,
∴AC=BC=AB=×8=4,
设AO=x,则OC=OD﹣CD=x﹣2,
在Rt△ACO中,∵AO2=AC2+OC2,
∴x2=42+(x﹣2)2,
解得:x=5,
∴AE=10,OC=3,
∵AE是直径,
∴∠ABE=90°,
∵OC是△ABE的中位线,
∴BE=2OC=6,
在Rt△CBE中,CE===2,
∴sin∠ECB===.
故选:B.
【点评】本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理、圆周角定理、三角函数;由勾股定理求出半径是解决问题的突破口.
知识点:圆的有关*质
题型:选择题
-
在恒温、体积为2L的密闭容器中进行反应:2A(g)⇌3B(g)+C(g),若反应物在前20sA物质由3mol降...
问题详情:在恒温、体积为2L的密闭容器中进行反应:2A(g)⇌3B(g)+C(g),若反应物在前20sA物质由3mol降为1.8mol,则前20s的平均反应速度为()A.v(B)=0.03mol/(L•s)B.v(B)=0.045mol/(L•s)C.v(C)=0.03mol/(L•s)D.v(C)=0.06mol/(L•s)【回答】考点:化学反应速率和化学计量数的关系.专题:化学反应速率专...
-
下列加点词注音全对的一项是( )A.浣女(huàn) 谄媚(xiàn) 邂逅(xiè)B.惘然(wǎn...
问题详情:下列加点词注音全对的一项是( )A.浣女(huàn) 谄媚(xiàn) 邂逅(xiè)B.惘然(wǎnɡ) 纶巾(ɡuān) 铜钿(tián)C.湓浦(pǔ) 贾人(ɡǔ) 嘲哳(zāo)D.迸发(bènɡ) 谪居(zhé) 锦瑟(sì)【回答】【*】B【解析】试题分析:A.Chǎn,C.zhāo,D.s...
-
在探究“光对鼠妇生活的影响”实验中属于变量的是( )A.温度 B.湿度 ...
问题详情:在探究“光对鼠妇生活的影响”实验中属于变量的是( )A.温度 B.湿度 C.光照 D.土壤【回答】C知识点:生物圈是最大的生态系统题型:选择题...
-
________hislessons,hefailedintheexam.A.Notreviewing B.H...
问题详情:________hislessons,hefailedintheexam.A.Notreviewing B.Havingnotreviewed C.Notreviewed D.Nothavingreviewed【回答】D知识点:非谓语动词题型:选择题...
相关文章
- 如图,△ABC内接于⊙O,D为线段AB的中点,延长OD交⊙O于点E,连接AE,BE,则下列五个结论①AB⊥DE...
- 如图,⊙O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE,CE.若AB=8,CD=2...
- 已知,如图,PA是⊙O切线,切点为A,PB交⊙O于C且过圆心O,D是OB中点,连结AB并延长交⊙O于E,若∠A...
- 如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于点E,连接AD,则下列结论:①AD⊥BC;②∠EDA...
- 如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为(...
- 如图,⊙O的半径OA⊥弦BC,且∠AOB=60°,D是⊙O上另一点,AD与BC相交于点E,若DC=DE,则正确...
- 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足=,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD,...
- .如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB于点C,交⊙O于点D,连接OA.若AB=4,CD=1,则⊙O的半径为( ...
- 如图,AB是⊙O的弦,C是AB的三等分点,连结OC并延长交⊙O于点D。若OC=3,CD=2,则圆心O到弦AB的...
- 如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若 AB=8,CD=2,则EC的...