如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E，若⊙O的半径为2，OE=2，则...

问题详情：

如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E，若⊙O的半径为2，OE=2，则OD的长为　   　．

【回答】

2．【解答】解：连接BO并延长交AC于F，如图，

∵BA=BC，

∴=，

∴BF⊥AC，

∵直径MN⊥BC，

∴BD=CD，

∵∠BOD=∠EOF，

∴Rt△BOD∽Rt△EOF，

∴===，

设OF=x，则OD=x，

∵∠DBO=∠DEC，

∴Rt△DBO∽Rt△DEC，

∴=，即=，

而BD=CD，

∴DB2=x（x+2）=3x2+2x，

在Rt△OBD中，3x2+2x+3x2=（2）2，解得x1=，x2=﹣（舍去），

∴OD=x=2．

故*为

知识点：相似三角形

题型：填空题