如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，...

问题详情：

如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．

（1）求*：BC是⊙O的切线；

（2）若BF=BC=2，求图中*影部分的面积．

【回答】

*：（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠A+∠ABD=90°，

∵∠A=∠DEB，∠DEB=∠DBC，

∴∠A=∠DBC，

∵∠DBC+∠ABD=90°，

∴BC是⊙O的切线；

（2）连接OD，

∵BF=BC=2，且∠ADB=90°，

∴∠CBD=∠FBD，

∵OE∥BD，

∴∠FBD=∠OEB，

∵OE=OB，

∴∠OEB=∠OBE，

∴∠CBD=∠OEB=∠OBE=∠ADB=90°=30°，

∴∠C=60°，

∴AB=BC=2，

∴⊙O的半径为，

∴*影部分的面积=扇形DOB的面积﹣三角形DOB的面积=．．

【点评】本题考查了切线的判定，扇形面积，直角三角形的*质和判定的应用，关键是求出∠ABD+∠DBC=90°和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积．

知识点：各地中考

题型：解答题