如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接C...

问题详情：

如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD．

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并*；

（2）若AC•AE＝12，求⊙O的半径．

【回答】

【解析】（1）连接OC，如图1所示．

∵FD是CE的垂直平分线，∴DC＝DE，∴∠E＝∠DCE，

∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，

∵Rt△ABE中，∠B＝90°，∴∠A+∠E＝90°，

∴∠OCA+∠DCE＝90°，∴OC⊥CD，∴CD与⊙O相切．

（2）连接BC，如图2所示．

∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACB∽ABE，∴，

∵AC•AE＝12，∴AB2＝12，∴AB＝2，∴OA．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题