已知：G是⊙O的半径OA的中点，OA=，GB⊥OA交⊙O于B，弦AC⊥OB于F，交BG于D，连接DO并延长交⊙...

问题详情：

已知：G是⊙O的半径OA的中点，OA=，GB⊥OA交⊙O于B，弦AC⊥OB于F，交BG于D，连接DO并延长交⊙O于E．下列结论：

①∠CEO=45°；②∠C=75°；③CD=2；④CE=．

其中一定成立的是（　　）

A．①②③④          B．①②④                C．①③④               D．②③④

【回答】

A8．解：∵G是⊙O的半径OA的中点，OA=，

∴OG=，

∵OB=OC=OE=OA=，

∴OG=OB，

∴∠OBG=30°，∠BOG=60°，

∴∠A=30°，

∵DG=DG，∠DGO=∠DGA=90°，OG=GA，

∴△DGO≌△DGA（SAS），

∴∠DOG=30°；

同理可*得∠DOF=30°，

∴∠ODF=60°．

又∵同理可*△COF≌△AOF，

∴∠OCF=30°．

∴∠OCF+∠ODF=90°，

∴∠DOC=90°，

∴OC⊥OD，

又∵OC=OE，

∴∠OCE=∠CEO=45°，故①结论成立；

∴∠C=∠OCF+∠OCE=30°+45°=75°，故②结论成立；

∵在直角△COD中， =，

∵OC=，

∴CD=2，故③结论成立；

∵在直角△COE中，CE===，∴④结论成立；

综上所述，故选A．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：选择题