如图,五边形ABCDE内接于⊙O,CF与⊙O相切于点C,交AB延长线于点F.(1)若AE=DC,∠E=∠BCD...
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如图,五边形ABCDE内接于⊙O,CF与⊙O相切于点C,交AB延长线于点F. (1)若AE=DC,∠E=∠BCD,求*:DE=BC; (2)若OB=2,AB=BD=DA,∠F=45°,求CF的长.
【回答】
(1)*:∵AE=DC, ∴, ∴∠ADE=∠DBC, 在△ADE和△DBC中,, ∴△ADE≌△DBC(AAS), ∴DE=BC; (2)解:连接CO并延长交AB于G,作OH⊥AB于H,如图所示: 则∠OHG=∠OHB=90°, ∵CF与⊙O相切于点C, ∴∠FCG=90°, ∵∠F=45°, ∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形, ∴CF=CG,OG=OH, ∵AB=BD=DA, ∴△ABD是等边三角形, ∴∠ABD=60°, ∴∠OBH=30°, ∴OH=OB=1, ∴OG=, ∴CF=CG=OC+OG=2+. 【解析】
(1)由圆心角、弧、弦之间的关系得出,由圆周角定理得出∠ADE=∠DBC,*△ADE≌△DBC,即可得出结论; (2)连接CO并延长交AB于G,作OH⊥AB于H,则∠OHG=∠OHB=90°,由切线的*质得出∠FCG=90°,得出△CFG、△OGH是等腰直角三角形,得出CF=CG,OG=OH,由等边三角形的*质得出∠OBH=30°,由直角三角形的*质得出OH=OB=1,OG=,即可得出*. 本题考查了切线的*质,圆周角定理,圆心角、弧、弦之间的关系,全等三角形的判定与*质、等腰直角三角形的判定与*质、直角三角形的*质;熟练掌握切线的*质和圆周角定理是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:解答题
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