如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.(1)求*:DE...
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如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求*:DE是⊙O的切线;
(2)若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求AC的长.
【回答】
解:(1)如图,连接BD.∵∠BAD=90°,∴点O必在BD上,即:BD是直径,∴∠BCD=90°,∴∠DEC+∠CDE=90°.
∵∠DEC=∠BAC,∴∠BAC+∠CDE=90°.
∵∠BAC=∠BDC,∴∠BDC+∠CDE=90°,∴∠BDE=90°,即:BD⊥DE.
∵点D在⊙O上,∴DE是⊙O的切线;
(2)∵DE∥AC.
∵∠BDE=90°,∴∠BFC=90°,∴CB=AB=8,AF=CF=AC.
∵∠CDE+∠BDC=90°,∠BDC+∠CBD=90°,∴∠CDE=∠CBD.
∵∠DCE=∠BCD=90°,∴△BCD∽△DCE,∴,∴,∴CD=4.在Rt△BCD中,BD==4
同理:△CFD∽△BCD,∴,∴,∴CF=,∴AC=2AF=.
知识点:各地中考
题型:解答题
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