如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠ABD=∠CBD=60°,AC与BD相交于点E,过点C作⊙O的切线,...
问题详情:
如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠ABD=∠CBD=60°,AC与BD相交于点E,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点F.
(1)判断△ACD的形状,并加以*
(2)若CF=2,DE=4,求弦CD的长.
【回答】
【考点】MC:切线的*质;M6:圆内接四边形的*质.
【分析】(1)根据圆周角定理即可得到结论;
(2)根据全等三角形的*质得到AF=DE=4,CE=CF=2,根据切线的*质得到FC2=FB•AF,求得FB=1根据相似三角形的*质即可得到结论;
【解答】解:(1)∵∠ABD=∠CBD=60°,
∴∠CAD=∠CBD=60°,∠ACD=∠ABD=60°,
∴△ACD是等边三角形;
(2)在△ACF与△DCE中,
∴△ACF≌△DCE,
∴AF=DE=4,CE=CF=2,
∵CF是⊙O的切线,
∴FC2=FB•AF,
∴22=FB•4,
∴FB=1
∴AB=AF﹣BF=4﹣1=3,
∵∠ABE=∠DCE,∠BAE=∠CDE,
∴△∠ABE∽∠DCE,
∴===,
∴=,
解得:CD=3.
知识点:圆的有关*质
题型:解答题
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