如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC=8cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D.连接AD,BD.求四边形ABCD...
问题详情:
如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC=8cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D.连接AD,BD.求四边形ABCD的面积.
【回答】
S四边形ADBC=49(cm2).
【分析】
根据直径所对的角是90°,判断出△ABC和△ABD是直角三角形,根据圆周角∠ACB的平分线交⊙O于D,判断出△ADB为等腰直角三角形,根据勾股定理求出AD、BD、AC的值,再根据S四边形ADBC=S△ABD+S△ABC进行计算即可.
【详解】
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
又∵CD平分∠ACB,即∠ACD=∠BCD,
∴,
∴AD=BD,
∵直角△ABD中,AD=BD,AD2+BD2=AB2=102,
则AD=BD=5,
则S△ABD=AD•BD=×5×5=25(cm2),
在直角△ABC中,AC==6(cm),
则S△ABC=AC•BC=×6×8=24(cm2),
则S四边形ADBC=S△ABD+S△ABC=25+24=49(cm2).
【点睛】
本题考查了圆周角定理、三角形的面积等,正确求出相关的数值是解题的关键.
知识点:勾股定理
题型:解答题
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