如图,在⊙O中,B是⊙O上的一点,∠ABC=120°,弦AC=2,弦BM平分∠ABC交AC于点D,连接MA,M...
问题详情:
如图,在⊙O中,B是⊙O上的一点,∠ABC=120°,弦AC=2,弦BM平分∠ABC交AC于点D,连接MA,MC.
(1)求⊙O半径的长;
(2)求*:AB+BC=BM.
【回答】
解:(1)连接OA、OC,过O作OH⊥AC于点H,如图1,
∵∠ABC=120°,
∴∠AMC=180°﹣∠ABC=60°,
∴∠AOC=2∠AMC=120°,
∴∠AOH=∠AOC=60°,
∵AH=AC=,
∴OA=,
故⊙O的半径为2.
(2)*:在BM上截取BE=BC,连接CE,如图2,
∵∠MBC=60°,BE=BC,
∴△EBC是等边三角形,
∴CE=CB=BE,∠BCE=60°,
∴∠BCD+∠DCE=60°,
∵∠∠ACM=60°,
∴∠ECM+∠DCE=60°,
∴∠ECM=∠BCD,
∵∠ABC=120°,BM平分∠ABC,
∴∠ABM=∠CBM=60°,
∴∠CAM=∠CBM=60°,∠ACM=∠ABM=60°,
∴△ACM是等边三角形,
∴AC=CM,
∴△ACB≌△MCE,
∴AB=ME,
∵ME+EB=BM,
∴AB+BC=BM.
知识点:各地中考
题型:解答题
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