如图,在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连接CD.如果∠BAC=20°,则...
问题详情:
如图,在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连接CD.如果∠BAC=20°,则∠BDC=( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
【回答】
B【考点】圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理;翻折变换(折叠问题).
【分析】连接BC,根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB,根据直角三角形两锐角互余求出∠B,再根据翻折的*质得到所对的圆周角,然后根据∠ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角可得出∠DAC的度数,由三角形外角的*质即可得出结论.
【解答】解:如图,连接BC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠BAC=20°,
∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°.
根据翻折的*质,所对的圆周角为∠B,所对的圆周角为∠ADC,
∴∠ADC+∠B=180°,
∴∠B=∠CDB=70°,
故选B.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:选择题
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