已知⊙O中,AC为直径,MA,MB分别切⊙O于点A,B. (1)如图1,若∠BAC=25°,求∠AMB的大小;...
问题详情:
已知⊙O中,AC为直径,MA,MB分别切⊙O于点A,B.
(1)如图1,若∠BAC=25°,求∠AMB的大小;
(2)如图2,过点B作BD⊥AC于点E,交⊙O于点D,若BD=MA,求∠AMB的大小.
【回答】
解:(1)∵MA切⊙O于点A,∴∠MAC=90°,
又∠BAC=25°,∴∠MAB=∠MAC-∠BAC=65°,
∵MA、MB分别切⊙O于点A、B,∴MA=MB,∴∠MAB=∠MBA.(4分)
∴∠AMB=180°-(∠MAB+∠MBA)=50°.(5分)
(2)如图,连接AD、AB
∵MA⊥AC,BD⊥AC,
∴BD∥MA,又BD=MA,
∴四边形MADB是平行四边形,(7分)
又∵MA=MB,∴四边形MADB是菱形,
∴AD=BD.∵AC为直径,AC⊥BD,
∴BE=DE,∴AB=AD,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠D=60°,(9分)
∴在菱形MADB中,∠AMB=∠D=60°.(10分)
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:综合题
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