如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=120°连接AC。（1）求∠A的度...

问题详情：

如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=120°连接AC。

（1）求∠A的度数；

（2）若点D到BC的距离为2，那么⊙O的半径是多少？

【回答】

解：（1）连接OC，…………………1分

∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，

∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=120°，

∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=60°，

∴∠A=∠BOC=30°．…………………5分

（2）∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，

∴DC=DB，∴………7分

过点D作DE⊥BC,垂足为E，则DE=2，

∵∠DBC=30°，∴BD=2DE=4，

在直角⊿DEB中，

∴BC=2BE=…………………9分

由（1）可知⊿OBC为等边三角形，∴OB=BC=

∴⊙O的半径是。…………………10分

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题