已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．

问题详情：

已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．

【回答】

【考点】垂径定理；勾股定理．

【分析】连接OC，由圆周角定理得出∠COE=45°，根据垂径定理可得CE=DE=4cm，*出△COE为等腰直角三角形，利用特殊角的三角函数可得*．

【解答】解：连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴CE=DE=CD=4cm，

∵∠A=22.5°，

∴∠COE=2∠A=45°，

∴△COE为等腰直角三角形，

∴OC=CE=4cm，

即⊙O的半径为4cm．

【点评】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、以及三角函数的应用；关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

知识点：圆的有关*质

题型：解答题