如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙0经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°,(1)求*:...
问题详情:
如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙0经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°,
(1)求*:CD是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为3,AE=5,求∠ADE的正弦值.
【回答】
【解答】解:(1)CD与⊙O相切.
理由是:连接OD.
则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,
∴∠CDO=∠AOD=90°.
∴OD⊥CD,
∴CD与⊙O相切.
(2)连接BE,由圆周角定理,得∠ADE=∠ABE.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,AB=2×3=6(cm).
在Rt△ABE中,
sin∠ABE==,
∴sin∠ADE=sin∠ABE=.
知识点:锐角三角函数
题型:解答题
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