如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,(1)求*:AC2=AB...
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如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,
(1)求*:AC2=AB•AD;
(2)求*:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求的值.
【回答】
(1)见解析
(2)见解析
(3).
【解析】
(1)由AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,可*得△ADC∽△ACB,然后由相似三角形的对应边成比例,*得AC2=AB•AD.
(2)由E为AB的中点,根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即可*得CE=AB=AE,从而可*得∠DAC=∠ECA,得到CE∥AD.
(3)易*得△AFD∽△CFE,然后由相似三角形的对应边成比例,求得的值,从而得到的值.
【详解】
解:(1)*:∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠CAB.
∵∠ADC=∠ACB=90°
∴△ADC∽△ACB.
∴
即AC2=AB•AD.
(2)*:∵E为AB的中点
∴CE=AB=AE
∴∠EAC=∠ECA.
∵∠DAC=∠CAB
∴∠DAC=∠ECA
∴CE∥AD.
(3)∵CE∥AD
∴△AFD∽△CFE
∴.
∵CE=AB
∴CE=×6=3.
∵AD=4
∴
∴.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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