如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E为BC的中点,AE与BD相交于点F....
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如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E为BC的中点,AE与BD相交于点F.若BC=4,∠CBD=30°,则DF的长为( )
A. B. C. D.
【回答】
D【分析】先利用含30度角的直角三角形的*质求出BD,再利用直角三角形的*质求出DE=BE=2,即:∠BDE=∠ABD,进而判断出DE∥AB,再求出AB=3,即可得出结论.
【解答】解:如图,
在Rt△BDC中,BC=4,∠DBC=30°,
∴BD=2,
连接DE,
∵∠BDC=90°,点D是BC中点,
∴DE=BE=CEBC=2,
∵∠DCB=30°,
∴∠BDE=∠DBC=30°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠ABD=∠BDE,
∴DE∥AB,
∴△DEF∽△BAF,
∴,
在Rt△ABD中,∠ABD=30°,BD=2,
∴AB=3,
∴,
∴,
∴DF=BD=×2=,
故选:D.
【点评】此题主要考查了含30度角的直角三角形的*质,相似三角形的判定和*质,角平分线的定义,判断出DE∥是解本题的关键.
知识点:各地中考
题型:选择题
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