如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=120°,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,过点F作...
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如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=120°,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,过点F作FG∥CE,且FG=CE,连结DG,EG,BG,CG.
(1)试判断四边形EGFC的形状;
(2)求*:△DCG≌△BEG;
(3)试求出∠BDG的度数.
【回答】
(1)解:∵FG∥CE且FG=CE,
∴四边形EGFC是平行四边形.
(2)*:∵在平行四边形ABCD中,∠ABC=120°,AF平分∠BAD,
AD∥BC,
∴∠BAE=∠DAE=∠AEB=30°,∴AB=BE,∠CEF=30°.
又∵∠DCB=180°-120°=60°,∴∠CFE=30°.
∴∠CEF=∠CFE.
∴CF=CE.
∵四边形EGFC是平行四边形,
∴CF∥EG,CF=EG.
∴∠CEG=∠DCB=60°,CE=EG.
∴△CEG是等边三角形,∠BEG=120°.
∴CG=EG,∠ECG=60°.∴∠DCG=120°,∴∠DCG=∠BEG.
又 ∵DC=AB=BE,
∴△DCG≌△BEG.
(3)解:∵△DCG≌△BEG,
∴DG=BG,∠CGD=∠EGB,
∴∠BGD=∠EGB+∠DGE=∠CGD+∠EGD=∠EGC=60°,
∴△BDG是等边三角形,
∴∠BDG=60°
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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