)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.(1)求*:BE...
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)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.
(1)求*:BE=CD;
(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.
【回答】
(1)*:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,.
∴∠AEB=∠DAE,
∵AE是∠BAD的平分线,
∴∠BAE=∠DAE
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE,
∴BE=CD;
(2)解:∵AB=BE,∠BEA=60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴AE=AB=4,
∵BF⊥AE,
∴AF=EF=2
∴BF===2,
∵AD∥BC,
∴∠D=∠ECF,∠DAF=∠E,
在△ADF和△ECF中,
,
∴△ADF≌△ECF(AAS),
∴△ADF的面积=△ECF的面积,
∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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