如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.(1)求*:CD=CE;(2)若BE=C...
问题详情:
如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.
(1)求*:CD=CE;
(2)若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度数.
【回答】
【考点】平行四边形的*质.
【专题】计算题;*题.
【分析】(1)根据DE是∠ADC的角平分线得到∠1=∠2,再根据平行四边形的*质得到∠1=∠3,所以∠2=∠3,根据等角对等边即可得*;
(2)先根据BE=CE结合CD=CE得到△ABE是等腰三角形,求出∠BAE的度数,再根据平行四边形邻角互补得到∠BAD=100°,所以∠DAE可求.
【解答】(1)*:如图,在平行四边形ABCD中,
∵AD∥BC
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴CD=CE;
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD∥BC,
又∵CD=CE,BE=CE,
∴AB=BE,
∴∠BAE=∠BEA.
∵∠B=80°,
∴∠BAE=50°,
∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°.
【点评】(1)由角平分线得到相等的角,再利用平行四边形的*质和等角对等边的*质求解;
(2)根据“BE=CE”得出AB=BE是解决问题的关键.
知识点:平行四边形
题型:解答题
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