已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC.点E为CD边上一点,AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线.(...
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已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC.点E为CD边上一点,AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线.
(1)请你添加一个适当的条件 ,使得四边形ABCD是平行四边形,并*你的结论;
(2)作线段AB的垂直平分线交AB于点O,并以AB为直径作⊙O(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(3)在(2)的条件下,⊙O交边AD于点F,连接BF,交AE于点G,若AE=4,sin∠AGF=,求⊙O的半径.
【回答】
解:(1)当AD=BC时,四边形ABCD是平行四边形,理由为:
*:∵AD∥BC,AD=BC,
∴四边形ABCD为平行四边形;
故*为:AD=BC;
(2)作出相应的图形,如图所示;
(3)∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠CBA=180°,
∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线,
∴∠EAB+∠EBA=90°,
∴∠AEB=90°,
∵AB为圆O的直径,点F在圆O上,
∴∠AFB=90°,
∴∠FAG+∠FGA=90°,
∵AE平分∠DAB,
∴∠FAG=∠EAB,
∴∠AGF=∠ABE,
∴sin∠ABE=sin∠AGF==,
∵AE=4,
∴AB=5,
则圆O的半径为2.5.
知识点:各地中考
题型:解答题
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