如图,三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为边AB,AC上的点,DM平分∠BDE,EN平分∠DEC,若∠DM...
问题详情:
如图,三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为边AB,AC上的点,DM平分∠BDE,EN平分∠DEC,若∠DMN=110°,则∠DEA=( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
【回答】
A【分析】根据等腰三角形的*质得到∠B=∠C,由角平分线的定义得到∠BDN=∠MDE,∠DEN=∠CEN,根据外角的*质得到∠B=∠DMN﹣∠BDM=∠DMN﹣∠MDE,∠C=∠MNE﹣∠NEC=∠MNE﹣∠NED,于是推出∠DMN﹣∠MDE=∠MNE﹣∠NED,即∠DMN+∠NED=∠ME+∠MDE,由于∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE,∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE=180°,得到∠NED=70°于是得到结论.
【解答】解:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DM平分∠BDE,EN平分∠DEC,
∴∠BDN=∠MDE,∠DEN=∠CEN,
∵∠B=∠DMN﹣∠BDM=∠DMN﹣∠MDE,∠C=∠MNE﹣∠NEC=∠MNE﹣∠NED,
∴∠DMN﹣∠MDE=∠MNE﹣∠NED,
即∠DMN+∠NED=∠ME+∠MDE,
∵∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE,
∵∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE=180°,
∴∠NED=70°,
∴∠DEA=180°﹣2∠NED=40°.
知识点:等腰三角形
题型:选择题
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