如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P的度数是(...
问题详情:
如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P的度数是( )
A.60° B.65° C.55° D.50°
【回答】
A【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理.
【分析】根据五边形的内角和等于540°,由∠A+∠B+∠E=300°,可求∠BCD+∠CDE的度数,再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和,进一步求得∠P的度数.
【解答】解:∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=300°,
∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°,
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O,
∴∠PDC+∠PCD=(∠BCD+∠CDE)=120°,
∴∠P=180°﹣120°=60°.
故选:A.
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式,角平分线的定义,熟记公式是解题的关键.注意整体思想的运用.
知识点:多边形及其内角相和
题型:选择题
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