在△ABC中,∠C=90°,点D、E分别是边BC、AC上的点,点P是一动点,连接PD、PE,∠PDB=∠1,∠...
问题详情:
在△ABC中,∠C=90°,点D、E分别是边BC、AC上的点,点P是一动点,连接PD、PE,∠PDB=∠1,∠PEA=∠2,∠DPE=∠α.
(1)如图1所示,若点P在线段AB上,且∠α=60°,则∠1+∠2= °(*直接填在题中横线上);
(2)如图2所示,若点P在边AB上运动,则∠α、∠1、∠2之间的关系为有何数量关系;猜想结论并说明理由;
(3)如图3所示,若点P运动到边AB的延长线上,则∠α、∠1、∠2之间有何数量关系?请先补全图形,再猜想并直接写出结论(不需说明理由.)
【回答】
【解答】解:(1)150°
(2)∠DPE的邻补角为180°﹣∠α,
∠C的邻补角为90°,
∵∠1与∠2是四边形DPEC的外角,
∴由四边形外角和可知:∠1+∠2+90°+=360°,
∴∠1+∠2=90°+∠α
(3)如图3所示,
∠2=90°+∠α+∠1;
理由如下:设PE交BC于点F,
∴∠CFE=∠DPE+∠PDB=∠α+∠1,
∵∠PEA=∠C+∠CFE,
∴∠2=90°+∠α+∠1.
知识点:多边形及其内角相和
题型:解答题
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