已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠...

问题详情：

已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求*：四边形DECF是平行四边形．

【回答】

【解答】*：∵D，E分别为AC，AB的中点，

∴DE为△ACB的中位线．

∴DE∥BC．

∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，

∴CE=AB=AE．

∴∠A=∠ACE．

又∵∠CDF=∠A，

∴∠CDF=∠ACE．

∴DF∥CE．

又∵DE∥BC，

∴四边形DECF为平行四边形．

知识点：勾股定理

题型：解答题