如图,四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC、DC上的点,当△AEF的周长最小时...
问题详情:
如图,四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC、DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
【回答】
D【考点】轴对称-最短路线问题.
【分析】据要使△AEF的周长最小,即利用点的对称,使三角形的三边在同一直线上,作出A关于BC和CD的对称点A′,A″,即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°,进而得出∠AEF+∠AFE=2(∠AA′E+∠A″),即可得出*.
【解答】解:作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于E,交CD于F,则A′A″即为△AEF的周长最小值.作DA延长线AH,
∵∠C=50°,
∴∠DAB=130°,
∴∠HAA′=50°,
∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°,
∵∠EA′A=∠EAA′,∠FAD=∠A″,
∴∠EAA′+∠A″AF=50°,
∴∠EAF=130°﹣50°=80°,
故选:D.
知识点:画轴对称图形
题型:选择题
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