如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF...

问题详情：

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（　　）

A．2     B．    C．    D．3

【回答】

C【考点】K3：三角形的面积．

【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的*质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．

【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，

∵∠ABC=90°，AB=BC=2，

∴AC===4，

∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，

∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，

∴AG=BG=2

∵S△ABC=•AB•AC=×2×2=4，

∴S△ADC=2，

∵=2，

∵△DEF～△DAC，

∴GH=BG=，

∴BH=，

又∵EF=AC=2，

∴S△BEF=•EF•BH=×2×=，

故选C．

方法二：S△BEF=S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED，

易知S△ABE+S△BCF=S四边形ABCD=3，S△EDF=，

∴S△BEF=S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED=6﹣3﹣=．

故选C．

知识点：勾股定理

题型：选择题