如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED...

问题详情：

如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形④S四边形ABMD=AM2．

其中正确结论的是　   　．

【回答】

①②③④【解答】解：在菱形ABCD中，

∵AB=BD，

∴AB=BD=AD，

∴△ABD是等边三角形，

∴根据菱形的*质可得∠BDF=∠C=60°，

∵BE=CF，

∴BC﹣BE=CD﹣CF，

即CE=DF，

在△BDF和△DCE中，，

∴△BDF≌△DCE（SAS），故①正确；

∴∠DBF=∠EDC，

∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°，

∴∠BMD=180°﹣∠DMF=180°﹣60°=120°，故②正确；

∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°，

∴∠DEB=∠ABM，

又∵AD∥BC，

∴∠ADH=∠DEB，

∴∠ADH=∠ABM，

在△ABM和△ADH中，，

∴△ABM≌△ADH（SAS），

∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，

∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°，

∴△AMH是等边三角形，故③正确；

∵△ABM≌△ADH，

∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，

又∵△AMH的面积=AM•AM=AM2，

∴S四边形ABMD=AM2，故④正确，

综上所述，正确的是①②③④．

知识点：三角形全等的判定

题型：填空题