已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连接EC、FC．求*：EC=FC．

问题详情：

已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连接EC、FC．

求*：EC=FC．

【回答】

【考点】菱形的*质；全等三角形的判定与*质．

【分析】要*EC=FC，只要*三角形BCE和DCF全等即可，两三角形中已知的条件有BE=DF，CB=CD，那么只要*得两组对应边的夹角相等即可得出结论，根据四边形ABCD是菱形我们可得出∠ABC=∠ADC，因此∠EBC=∠FDC．这样就构成了三角形全等的条件．因此两个三角形就全等了．

【解答】*：∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=DC，∠ABC=∠ADC，

∴∠EBC=∠FDC．

在△EBC和△FDC中，，

∴△EBC≌△FDC（SAS），

∴EC=FC．

【点评】本题考查了菱形的*质和全等三角形的判定，求简单的线段相等，可以通过全等三角形来*，要注意利用此题中的图形条件，如等角的补角相等．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题