如图,在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=BC,连接DE,CF.(1)求*:四边形CEDF...
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如图,在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=BC,连接DE,CF.
(1)求*:四边形CEDF是平行四边形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长.
【回答】
【考点】平行四边形的判定与*质;含30度角的直角三角形;勾股定理.
【分析】(1)由“平行四边形的对边平行且相等”的*质推知AD∥BC,且AD=BC;然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等(DF=CE,且DF∥CE),即四边形CEDF是平行四边形;
(2)如图,过点D作DH⊥BE于点H,构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE.通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度.
【解答】*:(1)在▱ABCD中,AD∥BC,且AD=BC.
∵F是AD的中点,
∴DF=.
又∵CE=BC,
∴DF=CE,且DF∥CE,
∴四边形CEDF是平行四边形;
(2)解:如图,过点D作DH⊥BE于点H.
在▱ABCD中,∵∠B=60°,
∴∠DCE=60°.
∵AB=4,
∴CD=AB=4,
∴CH=CD=2,DH=2.
在▱CEDF中,CE=DF=AD=3,则EH=1.
∴在Rt△DHE中,根据勾股定理知DE==.
知识点:平行四边形
题型:解答题
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