已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求*：△ADE≌△B...

问题详情：

已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．

（1）求*：△ADE≌△BFE；

（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．

①求*：HC=2AK；

②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．

【回答】

（1）*见解析；（2）*见解析；（3）n=4．

【分析】

此题涉及的知识点是两三角形全等的判定，平行四边形的*质点的综合应用，解题时先根据已知条件*△ADE≌△BFE，再根据两三角形相似的判定，等量代换得出边的大小关系

【详解】

（1）*：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，

在△ADE和△BFE中，

，

∴△ADE≌△BFE；

（2）如图2，作BN∥HC交EF于N，

∵△ADE≌△BFE，

∴BF=AD=BC，

∴BN=HC，

由（1）的方法可知，△AEK≌△BEN，

∴AK=BN，

∴HC=2AK；

（3）如图3，作GM∥DF交HC于M，

∵点G是边BC中点，

∴CG=CF，

∵GM∥DF，

∴△CMG∽△CHF，

∴==，

∵AD∥FC，

∴△AHD∽△GHF，

∴===，

∴=，

∵AK∥HC，GM∥DF，

∴△AHK∽△HGM，

∴==，

∴=，即HD=4HK，

∴n=4．

【点睛】

此题重点考察学生对于三角形全等的判定和*质，三角形相似的判定和*质的综合应用能力，熟练掌握判定条件和*质是解题的关键．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题