已知:如图,□ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.(1)求*:△AOD≌△EOC...
问题详情:
已知:如图,□ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.
(1)求*:△AOD≌△EOC;
(2)连接AC,DE,当∠B=∠AEB=________°时,四边形ACED是正方形?请说明理由.
【回答】
(1)*:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC. ∴∠ADO=∠OCE,∠DAO=∠AEC.
又∵OD=OC, ∴△AOD≌△EOC(AAS).
(2)45°
理由:∵△AOD≌△EOC, ∴OA=OE.
又∵OC=OD, ∴四边形ACED是平行四边形.
∵∠B=∠AEB=45°, ∴AB=AE,∠BAE=90°.
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD. ∴∠COE=∠BAE=90°. ∴□ACED是菱形.
∵AB=AE,AB=CD, ∴AE=CD. ∴菱形ACED是正方形.
知识点:三角形全等的判定
题型:填空题
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