如图,点是△ABC的内心,BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D,与AC交于点E,延长CD、BA相交于点F...
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如图,点是△ABC的内心,BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D,与AC交于点E,延长CD、BA相交于点F,∠ADF的平分线交AF于点G.
(1)求*:DG∥CA;(4分)
(2)求*:AD=ID;(3分)
(3)若DE=4,BE=5,求BI的长.(3分)
【回答】
【解答】(1)*:∵点I是△ABC的内心, ∴∠2=∠7, ∵DG平分∠ADF, ∴∠1=1/2∠ADF, ∵∠ADF=∠ABC, ∴∠1=∠2, ∵∠3=∠2, ∴∠1=∠3, ∴DG∥AC; (2)*:∵点I是△ABC的内心, ∴∠5=∠6, ∵∠4=∠7+∠5=∠3+∠6, 即∠4=∠DAI, ∴DA=DI; (3)解:∵∠3=∠7,∠ADE=∠BAD, ∴△DAE∽△DBA, ∴AD:DB=DE:DA,即AD:9=4:AD, ∴AD=6, ∴DI=6, ∴BI=BD-DI=9-6=3.
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心:三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.也考查了圆周角定理和三角形的外心.
知识点:各地中考
题型:解答题
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